Как сообщает газета «Коммерсантъ» со ссылкой на близкий к Генштабу источник, Дюмин разработал и провел операцию по эвакуации в Россию Виктора Януковича в ночь на 23 февраля 2014 года. Об успешном ее завершении было доложено президенту Владимиру Путину, который высоко оценил действия подчиненных Дюмина.

Именно в 2014 году Дюмин возглавил Силы специальных операций — закрытое подразделение, участвовавшее в операции по присоединению Крыма к России. Об их роли говорилось в фильме «Крым. Путь на Родину» Андрея Кондрашова, показанном спустя год после присоединения полуострова.​​

В том же фильме Путин рассказывал в подробностях об эвакуации Януковича с Украины. Президент указывал, что лично поставил задачу спецслужбам вывезти отстраненного от власти президента в Россию. По его словам, для спасения Януковича были направлены вертолеты, которые должны были обнаружить кортеж экс-президента, двигавшийся из Донецкой области в Крым.

«То, что мы спасли его жизнь, жизнь членов его семьи, мне кажется, это благое дело, благородное», — объяснил российский президент.

До 2014 года карьера Дюмина была связана с Федеральной службой охраны (ФСО), сообщил источник «Коммерсанта» в Кремле. По его словам, трудившийся в службе безопасности президента Дюмин зарекомендовал себя человеком, «которому можно доверять задания и быть уверенным в их исполнении».

По данным РБК, в службе безопасности президента Дюмин был непосредственным подчиненным нынешнего главнокомандующего Внутренними войсками МВД Виктора Золотова.

Решение об отставке тульского губернатора Владимира Груздева и назначении на пост и.о. главы региона Алексея Дюмина было принято накануне. На встрече с ним президент понадеялся, что новый губернатор поднимет расположенные в области объекты оборонной промышленности.